継続決済の申し込みをされている支援者から、クレジットカードの名義変更をしたと連絡がありました。 この場合、通常通り継続決済は行われますか？

クレジットカード名義を変更した際に、クレジットカード番号と有効期限の変更がなければ、通常通り継続決済が行われます。

クレジットカード番号と有効期限の変更があった場合には、クレジットカード変更手続きが必要です。
クレジットカード変更手続きの詳細はこちらをご覧ください。